متن سوال: \[ \frac{(4n-9)^2 - (2n-5)}{2n+1} = 0 \]
برای یافتن جواب معادله، ابتدا صورت کسر را برابر ۰ قرار میدهیم:
\[(4n-9)^2 - (2n-5) = 0\]
۱. ابتدا باید \((4n-9)^2\) را محاسبه کنیم:
\[(4n-9)^2 = 16n^2 - 72n + 81\]
۲. حالا معادله را به صورت زیر مینویسیم:
\[16n^2 - 72n + 81 - 2n + 5 = 0\]
\[16n^2 - 74n + 86 = 0\]
۳. این معادله یک معادله درجه دو است. حالا ریشههای معادله را با فرمول کلی بدست میآوریم:
فرمول حل معادله درجه دو:
\[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
در اینجا \( a = 16 \)، \( b = -74 \) و \( c = 86 \).
۴. مقدار \(\Delta = b^2 - 4ac\) را محاسبه میکنیم:
\[ \Delta = (-74)^2 - 4 \times 16 \times 86 \]
\[ \Delta = 5476 - 5504 = -28\]
چون \(\Delta\) منفی است، معادله ریشه واقعی ندارد.
بنابراین، هیچ جواب عددی صحیح و حقیقی برای این معادله وجود ندارد.
